- Nell'ambito della modellazione geometrica, è stata quasi completata la prima versione di un sistema integrato, denominato XCMODEL, per la modellazione di curve e superfici NURBS sculturate, per la composizione solida di oggetti e per la resa realistica di scene. Le sue caratteristiche principali sono quelle di essere basato interamente su NURBS e di costituire un ambiente di sviluppo e sperimentazione di nuove tecniche e algoritmi nel settore della modellazione geometrica. Il sistema è costituito da quattro parti: modellazione di curve, modellazione di superfici, composizione di solidi, resa realistica; queste possono essere utilizzate anche separatamente come entità autonome grafico interattive.
La parte di integrazione dei pacchetti e quindi di funzionalità del sistema è allo stadio finale. È previsto il completamento della parte di modellazione di superfici e della parte di composizione solida. Il sistema verrà dotato di una consistente documentazione.
- In relazione al problema dell’analisi del movimento di organi del corpo umano mediante lo studio dell'evoluzione dinamica di una sequenza di immagini, sono stati sviluppati nuovi modelli basati su schemi per equazioni differenziali a derivate parziali per processi di diffusione anisotropa per l’analisi multi-scala di sequenze di immagini ecocardiografiche bidimensionali (2D) e tridimensionali (3D). Sono state realizzate valutazioni delle prestazioni quantitative e qualitative in problemi di ecocardiografia.
- È stato sviluppato un modello per i sistemi di acquisizione dei dati SPECT (Single Photon Emission Tomography), retto da un’equazione integrale di Fredholm di I specie che tiene conto, nel processo di acquisizione, della distanza tra il corpo e il rilevatore. Sono state studiate le proprietà dei nuclei di equazioni integrali relativi al problema della ricostruzione di immagini da proiezioni. In particolare sono stati analizzati problemi provenienti dalla diagnostica medica tipo SPECT, nei quali il nucleo è spazio variante e non separabile. Inoltre è stato studiato il condizionamento della matrice proveniente dalla discretizzazione di tale nucleo.
È stato realizzato un programma Fortran per la ricostruzione di immagini provenienti da dati SPECT relativi sia a fantasmi che a pazienti ed implementato in ambiente parallelo su CRAY T3E.
- La ricerca sui metodi di regolarizzazione per risolvere problemi inversi mal posti è stata estesa alla ricostruzione di immagini di Risonanza Magnetica (MRI) e più specificatamente ai cosidetti MRI funzionali, cioè alla ricostruzione di immagini dinamiche rispetto al tempo. Si è svolta un'analisi di tali metodi su "problemi campione" costruiti su dati provenienti da acquisizioni reali (ottenuti anche mediante la collaborazione in atto con l'Unità di Firenze del Dott. Formiconi). E’ stato utilizzato il metodo RIGR (Reduced-encoding imaging by Generalized-series Reconstruction) (Liang, Lauterbur, IEEE Trans. Med. Imag., 13, 1994) per ricostruire una sequenza dinamica di immagini acquisite con un numero ridotto di frequenze nell'ambito della ricostruzione di immagini di risonanza magnetica dinamica (Functional Magnetic Resonance Imaging). Il metodo porta alla risoluzione di un gran numero di sistemi lineari mal posti di dimensioni relativamente piccole con matrici hermitiane di Toeplitz. Sono stati poi analizzati alcuni metodi di regolarizzazione, quali decomposizione in valori singolari troncata (TSVD), metodo di Tikhonov e metodo del Gradiente Coniugato (CG) con particolare attenzione a differenti tecniche per la scelta del parametro di regolarizzazione. Per svolgere i test sono stati utilizzati sia dati prodotti da simulazioni che dati ottenuti da acquisizioni reali.
È iniziata la realizzazione di un software in linguaggio Matlab per la ricostruzione di una sequenza dinamica di immagini di risonanza magnetica con il metodo RIGR e un metodo di regolarizzazione, a scelta fra quelli citati, utilizzando un’interfaccia grafica "a finestre". Attualmente, con tale strumento è possibile scegliere un problema da risolvere fra una simulazione e una acquisizione a disposizione, scegliere un metodo di regolarizzazione fra TSVD e CG e definire un parametro di regolarizzazione esplicitamente oppure ricorrendo ai metodi Generalized Cross Validation (GCV) e L-curve per TSVD e opportuni criteri di arresto per CG.
Per questa ricerca è in atto una collaborazione scientifica con il Prof. Formiconi dell’Unità di Firenze e il Dott. Zanghirati dell’Unità di Ferrara.
- Nell’ambito di problemi connessi all’elaborazione di immagini, è stato svolto uno studio sulle proprietà teoriche delle funzioni note come "multiwavelets", valutando l’efficacia del loro uso in problemi applicativi, quali la compressione di segnali e immagini. Sono stati studiati metodi di tipo algebrico per la costruzione di filtri biortogonali di tipo M-band. Questi metodi, di cui lo schema lifting è un tipico esempio, trovano la loro giustificazione teorica nell'ambito della teoria delle matrici ricorsive e, allo stesso tempo, rappresentano uno strumento estremamente potente per una semplice costruzione ed una efficiente implementazione di filtri M-band che caratterizzano un sistema a ricostruzione perfetta. Sono stati, infine, analizzati, principalmente da un punto di vista numerico e comparativo, le differenti funzioni base radiali note in letteratura, utilizzandole in algoritmi multilevel per l’interpolazione di dati sperimentali distribuiti in modo non uniforme nel piano.
Per questa ricerca è in atto una collaborazione tra la Prof. Montefusco e l’Unità di Messina della Dott. Puccio.
- Nell’ambito dei temi sopra indicati, particolare attenzione è stata rivolta allo sviluppo di metodi per sistemi di grandi dimensioni lineari e non lineari. È stato realizzato un precondizionatore specifico, applicato alla progettazione e simulazione di circuiti integrati a microonde analogici non lineari contenenti un numero molto elevato di dispositivi, mediante estensione delle ordinarie tecniche di bilanciamento armonico. È iniziata la realizzazione di un nuovo precondizionatore a blocchi (tipo BSSOR incompleto) e lo studio comparativo dei risultati ottenuti.
È inoltre stato realizzato un nuovo metodo, per il calcolo di stime dei limiti inferiore e superiore di funzionali di matrici di grandi dimensioni, basato sull'applicazione di coppie di formule di quadrature di Gauss e anti-Gauss.
- È stato organizzato da F. Sgallari e Reichel il minisymposium "Computational Methods in Image Processing and Analysis" nell’ambito del convegno ICIAM99 (Edinburgo 4-9 Luglio 99).
È stato organizzato da L. Montefusco il minisymposium "Wavelets and Multiscale Analysis" nell’ambito del convegno IV SIMAI 98 (Giardini Naxos (Messina), giugno 1998).
NOTE: È stata acquisita attrezzatura di calcolo, utilizzando un contributo pari a L.25 milioni del cofinanziamento MURST.Tale attrezzatura è costituita da un XP100 Compaq, Unix Alpha a 500MHz con 1GB di RAM, 2 hard disk da 9.1GB e un monitor a colori (21").
Sono stati impegnati L. 30 milioni come contributo al finanziamento di un assegno di ricerca bandito dall'Università di Bologna.
Pubblicazioni su riviste
- Amoroso A., Casciola G.: A new approach to perspective views of spherical coordinate functions – sottomesso.
- Casciola G.: A recurrence relation for rational B-splines - Computer Aided Geometric Design, Vol.14, 1997.
- Casciola G., Morigi S., Sanchez-Reyes J.: Degree elevation for p-Bezier curves - Computer Aided Geometric Design, Vol.15, 1998.
- Loli Piccolomini E., Zama F.: The Conjugate Gradient Regularization Method in Computed Tomography Problems - in corso di stampa su Appl. Math. and Comp.
- Formiconi A.R., Passeri A., Martini S., Pupi A., Loli Piccolomini E., Zama F., Zanghirati G.: Regularization methods for the quantification of regional cerebral blood flow with MRI – Eur. J. Nucl. Med., 25:1154, 1998.
- Formiconi A.R., Passeri A., Martini S., Pupi A., Loli Piccolomini E., Zama F., Zanghirati G.: Regularization methods in dynamic MRI reconstruction – in corso di stampa su European Radiology.
- Barnabei M., Montefusco L.B: Recursive Properties of Toeplitz and Hurwitz Matrices - Linear Algebra and Applications, Vol. 274, pp. 367-388, 1998.
- Barnabei M., Guerrini C., Montefusco L.B.: Some Algebraic Aspects of Signal Processing - Linear Algebra and its Applications, 284, pp.3-17,1998.
- Cotronei M., Lazzaro D., Montefusco L.B., Puccio L.: Image compression through embedded multiwavelets transform coding – in corso di stampa su IEEE Trans.on Image Processing.
- Barnabei M., Guerrini C., Montefusco L.B.: Construction and Factorization of Biorthogonal M-band Filters by the Lifting Scheme – sottomesso a Advances in Comput. Mathemathics.
- Cotronei M., Montefusco L.B., Puccio L.: Multiwavelet Analysis and Signal Processing – in corso di stampa su IEEE Transaction on Circuits and Systems II, Special ISSUE on Multirate Systems, Filter Banks, Wavelets and Applications, 1998.
- Lazzaro D.: Biorthogonal M-band Filter Construction Using the Lifting Scheme – sottomesso a Numerical Algorithm, 1998.
- Calvetti D., Reichel L., Sgallari F., Spaletta G.: A regularizing iteration method for underdetermined linear systems - sottomesso.
- Mikula K., Sarti A., Sgallari F.: Nonlinear multiscale analysis of 3D echocardiography sequences – in corso di stampa su IEEE Trans. Medical Imaging.
- Mikula K., Sarti A., Sgallari F.: Numerical methods for nonlinear multiscale analysis of 3D image sequences - sottomesso.
- Morigi S., Sgallari F.: A regularizing L-curve Lanczos method for underdetermined linear systems – sottomesso.
Pubblicazioni su libri e atti di Conferenze
- Calvetti D., Reichel L., Sgallari F.: Application of Anti-Gaussian quadrature rules to linear algebra - in corso di stampa su Applications and Computation of Orthogonal Polynomials, Intern. Ser. Numer. Math., (W. Gautschi, G. H. Golub, G. Opfer, Eds.), Birkhauser, Basel. 1998.
- Loli Piccolomini E., Zama F.: Parallel Application on SPECT Data Reconstruction - Atti del Convegno ECMI98, 1998.
Partecipazione a convegni
- NSF-CBMS Regional Conference on Wavelet Analysis, University of Central Florida, Orlando, 4-8 maggio 1998.
Montefusco L.B., Guerrini C.: An algebraic approach to Discrete Wavelet Analysis
- 20 Spie Annual Meet., Conf.n "Wavelet Applications in Signal and Image Processing VI", S.Diego, 19-24 Luglio 1998.
Montefusco L.B., Guerrini C.: Alias Free Transient Signals Detection by Undecimated Wavelet Packet Bases
- IV Congresso Nazionale SIMAI, Giardini Naxos (ME) 1-5 giugno 1998.
Mikula K., Sarti A., Sgallari F.: Models and numerical methods for nonlinear multiscale analysis of 3D image sequences
- 10th Conference of the European Consortium for M athematics in Industry, Goteborg, giugno 1998.
Loli Piccolomini E., Zama F.: Parallel Application on SPECT Data Reconstruction
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